Pernahkah kalian memerhatikan termometer?
Termometer adalah alat yang digunakan untuk
mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0°C digunakan tanda negatif. Pada tekanan 1 atmosfer, suhu air mendidih 100°C dan membeku pada suhu 0°C . Jika air berubah menjadi es, suhunya kurang dari 0°C . Misalkan, es bersuhu –7°C , artinya suhu es tersebut 7°C di bawah nol. Sebelum kalian
mempelajari bilangan bulat, sebaiknya kalian memahami kembali mengenai
bilangan cacah,
garis bilangan, kuadrat,
akar pangkat dua, serta
KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih. Pemahaman materi tersebut akan sangat bermanfaat dalam mempelajari materi
bilangan bulat. Konsep yang akan kalian pelajari pada bab ini merupakan dasar untuk mempelajari bab selanjutnya.
1. Pengertian Bilangan Bulat
Coba kalian ingat kembali materi di tingkat sekolah dasar mengenai bilangan cacah.
Bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, .... Jika bilangan cacah tersebut digambarkan pada suatu garis bilangan, apa yang kalian peroleh?
Seseorang berdiri di atas lantai berpetak. Ia memilih satu garis lurus yang menghubungkan petak-petak lantai tersebut. Ia berdiri di satu titik dan ia namakan titik 0.
Garis pada petak di depannya ia beri angka 1, 2, 3, 4, .... Jika ia maju 4 langkah ke depan, ia berdiri di angka +4. Selanjutnya, jika ia mundur 2 langkah ke belakang, ia berdiri di angka +2. Lalu ia mundur lagi 3 langkah ke belakang. Berdiri di angka berapakah ia sekarang? Di angka berapa pulakah ia berdiri, jika ia mundur lagi 1 langkah ke belakang?
Perhatikan bahwa posisi 4 langkah ke depan dari titik nol (0) dinyatakan dengan +4. Demikian pula posisi 2 langkah ke depan dinyatakan dengan +2. Oleh karena itu, posisi 4 langkah ke belakang dari titik nol (0) dinyatakan dengan –4. Adapun posisi 2 langkah ke belakang dari titik nol (0) dinyatakan dengan –2.
Pasangan-pasangan bilangan seperti di atas jika dikumpulkan akan membentuk bilangan bulat. Tanda + pada bilangan bulat biasanya tidak ditulis. Kumpulan semua bilangan bulat disebut
himpunan bilangan bulat dan dinotasikan dengan B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Bilangan bulat terdiri atas
himpunan bilangan bulat negatif {..., –3, –2, –1}, nol {0}, dan
himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ...}.
2. Penggunaan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Seharihari
Kapal selam digunakan untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi-operasi penyelamatan. Oleh karena itu, para penyelam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan air laut dinyatakan 0 meter maka tinggi di atas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif. Misalnya, kedalaman 10 m di bawah permukaan laut ditulis –10 m.
3. Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan
Pada garis bilangan, letak bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.
Pada garis bilangan di atas, bilangan 1, 2, 3, 4, 5, ... disebut
bilangan bulat positif, sedangkan bilangan –1, –2, –3, –4, –5, ... disebut
bilangan bulat negatif. Bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol.
4. Menyatakan Hubungan antara Dua Bilangan Bulat
Perhatikan garis bilangan di atas.
Pada garis bilangan tersebut, makin ke kanan letak bilangan, makin besar nilainya. Sebaliknya, makin ke kiri letak bilangan, makin kecil nilainya. Sehingga dapat dikatakan bahwa untuk setiap p, q bilangan bulat berlaku
a. jika p terletak di sebelah kanan q maka p > q;
b. jika p terletak di sebelah kiri q maka p < q.
Pada suatu garis bilangan, bilangan –3 terletak di sebelah kiri bilangan 2 sehingga ditulis –3 < 2 atau 2 > –3. Adapun bilangan –3 terletak di sebelah kanan –5 sehingga ditulis –3 > –5 atau –5 < –3. Jika kedua kalimat di atas digabungkan maka diperoleh –5 < –3 < 2 atau 2 > –3 > –5.
Kerjakan soal-soal berikut
1. Jika permukaan air laut dinyatakan dengan 0 meter, tulislah letak suatu tempat yang ditentukan sebagai berikut.
a. 175 meter di atas permukaan air laut.
b. 60 meter di bawah permukaan air laut.
c. 270 meter di bawah permukaan air laut.
d. 10 meter di atas permukaan air laut.
2. Dengan menggunakan garis bilangan, tentukan
a. lima bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri 3;
b. enam bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan –2;
c. empat bilangan bulat yang lebih dari –1;
d. tujuh bilangan bulat yang kurang dari 5.
3. Diketahui sebuah tangga lantai memiliki 10 anak tangga. Nyoman dan Santi berada di anak tangga ke-2, kemudian mereka naik 7 tangga ke atas. Karena ada buku yang terjatuh, Nyoman dan Santi turun 5 tangga ke bawah. Di anak tangga berapakah mereka sekarang?
4. Tentukan benar atau salah pernyataan berikut.
a. –4 < –8 b. 5 > –7
c. –2 > –4
d. –3 < –4 e. –2 > –102
f. –150 < 150 g. 6 < –5 h. –75 > –57
5. Isilah titik-titik di bawah ini dengan tanda “>” atau “<“, sehingga menjadi kalimat yang benar. a. –3 ... 5 b. 12 ... 27 c. –8 ... –13 d. 16 ... –24 e. 0 ... –1 f. 17 ... –15 g. –36 ... 42 h. 2 ... –21 i. –19 ... –14 j. 39 ... –7
6. Tentukan nilai x yang memenuhi a. x ≤ –1, pada S = {–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2}; b. x > 2, pada S = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6};
c. –5 < x ≤ 4, pada S = {–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}. Kemudian gambarlah masing-masing nilai-nilai tersebut pada garis bilangan.
7. Diketahui suhu di dalam suatu ruangan laboratorium 17°C. Karena akan digunakan untuk sebuah penelitian, maka suhu di ruangan tersebut diturunkan 25°C lebih rendah dari suhu semula. Berapakah suhu di ruangan itu sekarang?
Materi Terkait:
Pengertian Bilangan Bulat
Penjumlahan pada bilangan bulat
Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Pengurangan pada Bilangan Bulat
Sifat-Sifat Perkalian pada Bilangan
Perkalian pada Bilangan Bulat
Perkalian Bilangan Bulat
Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Sumber: BSE (Dewi Nuharini & Tri Wahyuni)
