Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih

Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ... Bilangan kelipatan 3 dan 4 adalah 12, 24, ... Bilangan terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12. Bilangan 12 dalam hal ini disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 4. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi...

Read More

Faktor Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor dari suatu bilangan asli k adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan k. Perhatikan uraian berikut a. Tentukan semua faktor dari 25. Penyelesaian: 1 × 25 = 25 5 × 5 = 25 Semua faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25. b. Tentukan semua faktor dari 30. Penyelesaian: 1 × 30 = 30; 2 × 15 = 30; 3 × 10 = 30; 5 × 6 = 30 Karena 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30 habis membagi 30 dan tidak ada bilangan lain yang habis membagi 30 maka semua faktor dari 30...

Read More

Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Semua anggota bilangan prima adalah bilangan ganjil kecuali 2. Faktor dari suatu bilangan asli k adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan k. Perhatikan perkalian bilangan berikut. 1 × 8 = 8 2 × 4 = 8 Bilangan 1, 2, 4, dan 8 disebut faktor dari 8. Sekarang perhatikan perkalian berikut. 1 × 2 = 2 1 × 3 = 3 1 × 5 = 5 1 × 7 = 7 Bilangan-bilangan 2,...

Read More

Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif

Di bagian depan kalian telah mempelajari perkalian pada bilangan bulat dan Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat. Hal ini sangat bermanfaat dalam menentukan kelipatan dan faktor dari suatu bilangan. Kelipatan dan faktor suatu bilangan digunakan untuk menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari suatu bilangan. Adapun Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari suatu bilangan akan bermanfaat dalam mempelajari materi pada bab selanjutnya. Untuk itu, perhatikan dan...

Read More

Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Pernahkah kamu berbelanja ke supermarket? Jika pernah, apakah jumlah harga belanja kamu selalu bulat? Misalkan, kamu berbelanja barang-barang seharga Rp18.280,00. Jika kamu memberikan uang Rp20.000,00 kepada kasir, berapa uang kembalian yang kamu terima? Hasil pembulatan atau taksiran diperoleh dengan cara berikut. Untuk pembulatan ke angka puluhan terdekat. Jika angka satuannya kurang dari 5, angka tersebut tidak dihitung atau dihilangkan. Jika angka satuannya lebih dari atau sama dengan 5, angka tersebut dibulatkan ke atas menjadi puluhan. Untuk...

Read More

Pembagian Bilangan Bulat

a. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian Perhatikan uraian berikut. 3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12 Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis 3 × 4 = 12 ↔ 12 : 3 = 4. 4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 Di lain pihak, 12 : 4 = 3, sehingga dapat ditulis 4 × 3 = 12 ↔ 12 : 4 = 3. Dari uraian di atas, tampak bahwa pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut. Jika p, q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p, dan q ≠ 0 maka berlakup : q = r ↔ p = q × r. b. Menghitung hasil pembagian bilangan...

Read More

Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat

Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat terdiri dari 1) Sifat tertutup Untuk mengetahui sifat tertutup pada perkalian bilangan bulat, salin dan tentukan hasil perkalian berikut. 3 × 8 = .... (–3) × 8 = .... 3 × (–8) = .... (–3) × (–8) = .... Apakah hasil perkalian bilangan di atas juga merupakan bilangan bulat? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut. Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlakup × q = r dengan r juga bilangan bulat. 2) Sifat komutatif Untuk mengetahui sifat komutatif pada perkalian...

Read More

Perkalian pada Bilangan Bulat

Kalian telah mengetahui bahwa perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Perhatikan contoh berikut. 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 5 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 Meskipun hasilnya sama, perkalian 4 × 5 dan 5 × 4 berbeda artinya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut. Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka Perhatikan uraian berikut. 2 × 4 = 4 + 4 = 8 2 × 3 = 3 + 3 = 6 2 × 2 = 2 + 2 = 4 2 × 1 = 1 + 1 = 2 2 × 0 = 0 + 0 = 0 –2 × 4 = – (2 × 4) = – (4...

Read More

Pengurangan pada Bilangan Bulat

Seperti pada penjumlahan bilangan bulat, untuk menghitung hasil pengurangan dua bilangan bulat dapat digunakan bantuan garis bilangan. Namun sebelumnya coba kalian ingat kembali materi di tingkat sekolah dasar, bahwa operasi pengurangan merupakan penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang. Perhatikan uraian berikut. a. Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang Bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut. 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Dari...

Read More

Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Bilangan bulat memiliki beberapa sifat yaitu: Sifat Tertutup, Sifat Komutatif, Mempunyai unsur identitas, Sifat asosiatif, Mempunyai invers. a. Sifat tertutupPada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat. Contoh: a. –16 + 25 = 9 –16 dan 25 merupakan bilangan bulat. 9 juga merupakan bilangan bulat. b. 24 + (–8) = 16 24 dan –8 merupakan bilangan bulat. 16...

Read More

Penjumlahan pada Bilangan Bulat

OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BULAT operasi hitung pada bilangan bulat terdiri dari: 1. Penjumlahan pada Bilangan Bulat 2. Pengurangan pada Bilangan Bulat 3. Perkalian pada Bilangan Bulat 4. Pembagian Bilangan Bulat Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang Penjumlahan pada Bilangan Bulat. Penjumlahan pada Bilangan Bulata. Penjumlahan dengan alat bantuDalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat, dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan...

Read More

Pengertian Bilangan Bulat

Pernahkah kalian memerhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0°C digunakan tanda negatif. Pada tekanan 1 atmosfer, suhu air mendidih 100°C dan membeku pada suhu 0°C . Jika air berubah menjadi es, suhunya kurang dari 0°C . Misalkan, es bersuhu –7°C , artinya suhu es tersebut 7°C di bawah nol. Sebelum kalian mempelajari bilangan bulat, sebaiknya kalian memahami kembali mengenai...

Read More