Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Bilangan bulat memiliki beberapa sifat yaitu: Sifat Tertutup, Sifat Komutatif, Mempunyai unsur identitas, Sifat asosiatif, Mempunyai invers.

a. Sifat tertutup

Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

Contoh:
a. –16 + 25 = 9
–16 dan 25 merupakan bilangan bulat. 9 juga merupakan bilangan bulat.
b. 24 + (–8) = 16
24 dan –8 merupakan bilangan bulat. 16 juga merupakan bilangan bulat.

b. Sifat komutatif

Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.

Contoh:
a. 6 + 5 = 5 + 6 = 11
b. (–7) + 4 = 4 + (–7) = –3
c. 8 + (–12) = (–12) + 8 = –4
d. (–9) + (–11) = (–11) + (–9) = –20

c. Mempunyai unsur identitas

Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

d. Sifat asosiatif

Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh:
a. (4 + (–5)) + 6 = –1 + 6 = 5 dan 4 + ((–5) + 6) = 4 + 1 = 5
Jadi, (4 + (–5)) + 6 = 4 + ((–5) + 6).
b. (–3 + (–9)) + 10 = –12 + 10 = –2 dan –3 + ((–9) + 10) = –3 + 1 = –2
Jadi, (–3 + (–9)) + 10 = –3 + ((–9) + 10).

e. Mempunyai invers

Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas (0 (nol)).
Lawan dari a adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a.

Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.


Kerjakan soal-soal berikut
1. Dengan menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat, hitunglah hasil penjumlahan berikut.
a. 23 + (–19) + 37
b. 32 + (–27) + (–43)
c. (–51) + 75 + 51
d. –38 + (–45) + (–22)
e. (–49) + 56 + (–31)
f. 25 + (–17) + (–28)

2. Tentukan nilai x yang memenuhi untuk x bilangan bulat.
a. 4 + x = –3
b. x + (–5) = 6
c. –2 + x = –6
d. x + (–8) = 0
e. 9 + x = 0
f. x + (–5) + (–9) = 0

3. Suatu permainan diketahui nilai tertingginya 100 dan nilai terendahnya –100. Seorang anak bermain sebanyak 6 kali dan memperoleh nilai berturut-turut 75, –80, –40, 65, x, dan –50. Jika jumlah nilai anak tersebut seluruhnya 60, tentukan nilai x yang memenuhi.



Materi Terkait:
Pengertian Bilangan Bulat
Penjumlahan pada bilangan bulat
Pengurangan pada Bilangan Bulat
Sifat-Sifat Perkalian pada Bilangan
Perkalian pada Bilangan Bulat
Perkalian Bilangan Bulat
Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat






Sumber: BSE (Dewi Nuharini & Tri Wahyuni)

Posted in: Bilangan Bulat,Matematika,Matematika SMP,SMP