Pembagian Bilangan Bulat

a. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
Perhatikan uraian berikut.

1. 3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis 3 × 4 = 12 ↔ 12 : 3 = 4.
2. 4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Di lain pihak, 12 : 4 = 3, sehingga dapat ditulis 4 × 3 = 12 ↔ 12 : 4 = 3.

Dari uraian di atas, tampak bahwa pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut.

Jika p, q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p, dan q ≠ 0 maka berlaku p : q = r ↔ p = q × r.

b. Menghitung hasil pembagian bilangan bulat
Coba ingat kembali sifat perkalian pada bilangan bulat. Dari sifat tersebut, diperoleh kesimpulan berikut.

Untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q ≠ 0 dan memenuhi p : q = r berlaku (i) jika p, q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif;    (ii) jika p, q berlainan tanda, r adalah bilangan bulat negatif.

c. Pembagian dengan bilangan nol
Untuk menentukan hasil pembagian bilangan bulat dengan bilangan nol (0), ingat kembali perkalian bilangan bulat dengan bilangan nol.
Untuk setiap a bilangan bulat berlaku
a × 0 = 0 ↔ 0 : a = 0
Jadi, dapat dituliskan sebagai berikut.

Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0; a ≠ 0.

Hal ini tidak berlaku jika a = 0, karena 0 : 0 = tidak terdefinisi.

d. Sifat pembagian pada bilangan bulat
Apakah pembagian pada bilangan bulat bersifat tertutup?
Perhatikan bahwa 15 : 3 = 5
8 : 2 = 4
2 : 2 = 1
Sekarang, berapakah nilai dari 4 : 3?
Apakah kalian menemukan nilai dari 4 : 3 merupakan bilangan bulat?
Jawabannya adalah tidak ada. Karena tidak ada bilangan bulat yang memenuhi, maka hal ini sudah cukup untuk menyatakan bahwa pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
Sekarang perhatikan bahwa 8 : 2 = 4. Apakah ada bilangan bulat yang memenuhi 2 : 8?
Karena tidak ada bilangan bulat yang memenuhi 2 : 8, maka pada pembagian tidak berlaku sifat komutatif.
Untuk mengetahui apakah pada pembagian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif, perhatikan bahwa (12 : 6) : 2 = 1 tetapi
12 : (6 : 2) = 4.
Dari contoh di atas, dapat diketahui bahwa pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif.





Materi Terkait:
Pengertian Bilangan Bulat
Penjumlahan pada bilangan bulat
Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Pengurangan pada Bilangan Bulat
Sifat-Sifat Perkalian pada Bilangan
Perkalian pada Bilangan Bulat
Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat



Sumber: BSE (Dewi Nuharini & Tri Wahyuni)

Posted in: Bilangan Bulat,Matematika,Matematika SMP,SMP