Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih

Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
Bilangan kelipatan 3 dan 4 adalah 12, 24, ...
Bilangan terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12. Bilangan 12 dalam hal ini disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 4.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q. Dengan kata lain KPK merupakan kelipatan paling kecil yang sama dari beberapa bilangan.

Cara mencari KPK

1. Menggunakan Himpunan Kelipatan Persekutuan

Contoh :
a. Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12
Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}
Kelipatan 12 = {21, 24, 36, 48, 60, 72, ….}
Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = { 24, 48, …}
KPK dari 8 dan 12 adalah 24

b. Tentukan KPK dari 2, 3, dan 4
Kelipatan 2 = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ....}
Kelipatan 3 = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ....}
Kelipatan 4 = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, ....}
Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 = { 12, 24, ....}
Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.

c. Tentukan KPK dari bilangan 6, 8 dan 10
Kelipatan 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …}
Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}
Kelipatan 12 = {12, 24, 36, 48, 60, …}
Kelipatan persekutuan dari 6, 8 dan 12 = {24, 48, …}
KPK dari 6, 8 dan 12 adalah 24

2. Menggunakan Pohon Faktor

• Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari KPK-nya.
• Tulis faktorisasi primanya.
• Kalikan semua faktorisasi prima
• Jika satu bilangan terdapat di lebih dari satu pohon, ambillah bilangan dengan pangkat yang tertinggi.

Contoh :
a. Tentukan KPK dari bilangan 10 dan 15

2 × 5	3 × 5

• 2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
• Pangkat tertinggi 5 adalah 1
• Maka KPK = 2 × 3 × 5 = 30


b. Tentukan KPK dari bilangan 12 dan 30

22 × 3	2 × 3 × 5

• 2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
• Pangkat tertinggi 2 adalah 2.
• Pangkat tertinggi 3 adalah 1.
• Maka KPK = 2² × 3 × 5 = 60

c. Tentukan KPK dari bilangan 8, 24, dan 36

8 = 23	24 =  23 × 3	36 =  22 × 32

• 2 dan 3 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
• Pangkat tertinggi 2 adalah 3.
• Pangkat tertinggi 3 adalah 2.
• Maka KPK = 2³ × 3² = 72

3. Menggunakan Tabel

• Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari KPK-nya.
• Kalikan semua faktor prima.

Contoh
a. Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40

KPK	= 2 × 2 × 2 × 2 × 5
	= 24 × 5
	= 80

b. Tentukan KPK dari bilangan 36 dan 54

KPK	= 2 × 2 × 3 × 3 × 3
	= 22 × 33
	= 108

c. Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25

KPK	= 2 × 3 × 5 × 5
	= 2 × 3 × 52
	= 150

saran : dalam mencari FPB dan KPK lebih mudah menggunakan cara tabel





Materi Terkait:
Pengertian Bilangan Bulat
Penjumlahan pada bilangan bulat
Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Pengurangan pada Bilangan Bulat
Sifat-Sifat Perkalian pada Bilangan
Perkalian pada Bilangan Bulat
Pembagian Bilangan Bulat
Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif
Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima
Faktor Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua Bilangan

Posted in: Kelipatan dan Faktor,Matematika,Matematika SMP,SMP